حل مسائل 4تا6 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین شامل دو مرحله‌ی فیزیکی است: **۱. تماس رساناها (توزیع بار)** و **۲. محاسبه‌ی نیروی کولن** بین آن‌ها. 💡 ### ۱. توزیع بار پس از تماس (اصل پایستگی بار) چون دو گوی **رسانا** و **یکسان** هستند، هنگام تماس، بار کل بین آن‌ها تقسیم می‌شود تا پتانسیل الکتریکی آن‌ها برابر شود. در این حالت، بار نهایی $(q')$ هر گوی برابر با میانگین بار اولیه‌ی آن‌هاست: * بار کل سیستم: $Q_{\text{کل}} = q_{۱} + q_{۲}$ $$Q_{\text{کل}} = (+۴.۰ \ nC) + (-۶.۰ \ nC) = -۲.۰ \ nC$$ * بار نهایی هر گوی: $q_{۱}' = q_{۲}' = q' = \frac{Q_{\text{کل}}}{۲}$ $$q' = \frac{-۲.۰ \ nC}{۲} = \mathbf{-۱.۰ \ nC}$$ پس از جدا شدن، هر گوی بار $\mathbf{q' = -۱.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C}$ خواهد داشت. *** ### ۲. محاسبه‌ی نیروی برهم‌کنش (قانون کولن) نیروی الکتریکی $(F)$ بین دو بار نقطه‌ای $q_{۱}'$ و $q_{۲}'$ در فاصله‌ی $r$ از قانون کولن محاسبه می‌شود: $$F = k \frac{|q_{۱}'| |q_{۲}'|}{r^۲}$$ **الف) تبدیل واحدها:** * $|q_{۱}'| = |q_{۲}'| = |q'| = ۱.۰ \ nC = ۱.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C$ * $r = ۳۰ \ cm = ۰.۳۰ \ m$ * ثابت کولن: $k = ۹.۰ \times ۱۰^۹ \ \frac{N \cdot m^۲}{C^۲}$ **ب) جایگذاری و محاسبه:** $$F = (۹.۰ \times ۱۰^۹) \frac{(۱.۰ \times ۱۰^{-۹}) (۱.۰ \times ۱۰^{-۹})}{(۰.۳۰)^۲}$$ $$F = (۹.۰ \times ۱۰^۹) \frac{۱.۰ \times ۱۰^{-۱۸}}{۰.۰۹}$$ $$F = \frac{۹.۰}{۰.۰۹} \times ۱۰^{۹-۱۸} = ۱۰۰ \times ۱۰^{-۹} \ N = ۱۰^۲ \times ۱۰^{-۹} \ N$$ $$\mathbf{F = ۱.۰ \times ۱۰^{-۷} \ N}$$ **پاسخ نیرو:** بزرگی نیروی برهم‌کنش الکتریکی برابر با $\mathbf{۱.۰ \times ۱۰^{-۷} \ N}$ است. *** ### ۳. تعیین نوع نیرو (رانشی یا ربایشی) * بار نهایی هر دو گوی **منفی** است: $q_{۱}' = -۱.۰ \ nC$ و $q_{۲}' = -۱.۰ \ nC$. * چون بارها **هم‌نام** هستند، نیروی بین آن‌ها از نوع **دافعه** است. **پاسخ نوع نیرو:** این نیرو $\mathbf{رانشی}$ است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این یک مسئله‌ی **جمع برداری نیروها** (اصل برهم‌نهی) در صفحه‌ی دو بعدی است. بار مرجع ما $q_{۳}$ است و ما باید نیروی $\vec{F}_{۱}$ (ناشی از $q_{۱}$) و $\vec{F}_{۲}$ (ناشی از $q_{۲}$) بر آن را محاسبه و جمع کنیم. ### اطلاعات داده شده * ضلع مربع: $L = ۳.۰ \ m$ * بارها: $q_{۱} = -۵.۰ \ \mu C$, $q_{۲} = -۵.۰ \ \mu C$, $q_{۳} = +۲.۰ \ \mu C$ * تبدیل واحد: $q_{۱} = q_{۲} = -۵.۰ \times ۱۰^{-۶} \ C$, $q_{۳} = +۲.۰ \times ۱۰^{-۶} \ C$ * ثابت کولن: $k = ۹.۰ \times ۱۰^۹ \ \frac{N \cdot m^۲}{C^۲}$ *** ### ۱. نیروی $\vec{F}_{۱}$ (ناشی از $q_{۱}$ بر $q_{۳}$) بار $q_{۱}$ در بالا چپ و $q_{۳}$ در پایین چپ قرار دارد. فاصله‌ی بین آن‌ها $r_{۱} = L = ۳.۰ \ m$. * **اندازه ($F_{۱}$):** $$F_{۱} = k \frac{|q_{۱}| |q_{۳}|}{r_{۱}^۲} = (۹.۰ \times ۱۰^۹) \frac{(۵.۰ \times ۱۰^{-۶})(۲.۰ \times ۱۰^{-۶})}{(۳.۰)^۲}$$ $$F_{۱} = ۹.۰ \times ۱۰^۹ \frac{۱۰ \times ۱۰^{-۱۲}}{۹.۰} = ۱.۰ \times ۱۰^{-۲} \ N = ۰.۰۱ \ N$$ * **جهت:** $q_{۱}$ منفی و $q_{۳}$ مثبت است (ربایشی). نیروی $ec{F}_{۱}$ به سمت $q_{۱}$، یعنی **رو به بالا** (در جهت $\vec{j}$) است. $$\mathbf{\vec{F}_{۱} = ۰.۰۱ \vec{j} \ N}$$ *** ### ۲. نیروی $\vec{F}_{۲}$ (ناشی از $q_{۲}$ بر $q_{۳}$) بار $q_{۲}$ در پایین راست و $q_{۳}$ در پایین چپ قرار دارد. فاصله‌ی بین آن‌ها $r_{۲} = L = ۳.۰ \ m$. * **اندازه ($F_{۲}$):** چون $|q_{۱}| = |q_{۲}|$ و فاصله‌ها یکسان است ($r_{۱} = r_{۲}$)، اندازه نیروها برابر است: $F_{۲} = F_{۱} = ۰.۰۱ \ N$. * **جهت:** $q_{۲}$ منفی و $q_{۳}$ مثبت است (ربایشی). نیروی $ec{F}_{۲}$ به سمت $q_{۲}$، یعنی **به سمت راست** (در جهت $\vec{i}$) است. $$\mathbf{\vec{F}_{۲} = ۰.۰۱ \vec{i} \ N}$$ *** ### ۳. نیروی خالص ($ec{F}_{\text{net}}$) نیروی خالص مجموع برداری این دو نیرو است: $$\vec{F}_{\text{net}} = \vec{F}_{۱} + \vec{F}_{۲}$$ $$\mathbf{\vec{F}_{\text{net}} = (۰.۰۱ \vec{i} + ۰.۰۱ \vec{j}) \ N}$$ **پاسخ:** نیروی خالص وارد بر بار $q_{۳}$ برابر با $\mathbf{(۰.۰۱ \vec{i} + ۰.۰۱ \vec{j}) \ N}$ است. (جهت نیروی خالص مایل به بالا و راست است.)

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این مسئله در مورد محاسبه‌ی **نیروی الکتریکی خالص** (برآیند) در یک آرایش خطی است. فاصله‌ی هر دو بار مجاور $d = ۸.۰ \ cm = ۰.۰۸ \ m$ است. ### اطلاعات داده شده * بارها: $q_{۱} = -۴.۰ \ nC$, $q_{۲} = +۵.۰ \ nC$, $q_{۳} = -۴.۰ \ nC$ * فاصله: $d = ۰.۰۸ \ m$ * ثابت کولن: $k = ۹.۰ \times ۱۰^۹ \ \frac{N \cdot m^۲}{C^۲}$ *** ## الف) نیروی خالص وارد بر بار $q_{۲}$ ($ec{F}_{\text{net}, ۲}$) نیروی خالص بر $q_{۲}$، مجموع برداری $ec{F}_{۱۲}$ (نیروی $q_{۱}$ بر $q_{۲}$) و $ec{F}_{۳۲}$ (نیروی $q_{۳}$ بر $q_{۲}$) است. **۱. نیروی $ec{F}_{۱۲}$ (نیروی $q_{۱}$ بر $q_{۲}$):** * $q_{۱}$ (منفی) و $q_{۲}$ (مثبت) **غیرهم‌نام** هستند (ربایشی). * جهت نیرو: $ec{F}_{۱۲}$ به سمت $q_{۱}$، یعنی **به سمت چپ** (محور $-x$) است. * اندازه: $F_{۱۲} = k \frac{|q_{۱}| |q_{۲}|}{d^۲}$ $$F_{۱۲} = (۹ \times ۱۰^۹) \frac{(۴.۰ \times ۱۰^{-۹})(۵.۰ \times ۱۰^{-۹})}{(۰.۰۸)^۲} = ۹ \times ۱۰^۹ \frac{۲۰ \times ۱۰^{-۱۸}}{۶۴ \times ۱۰^{-۴}}$$ $$F_{۱۲} = (\frac{۱۸۰}{۶۴}) \times ۱۰^{-۵} = ۲.۸۱۲۵ \times ۱۰^{-۵} \ N$$ **۲. نیروی $ec{F}_{۳۲}$ (نیروی $q_{۳}$ بر $q_{۲}$):** * $q_{۳}$ (منفی) و $q_{۲}$ (مثبت) **غیرهم‌نام** هستند (ربایشی). * جهت نیرو: $ec{F}_{۳۲}$ به سمت $q_{۳}$، یعنی **به سمت راست** (محور $+x$) است. * اندازه: چون $|q_{۱}| = |q_{۳}|$ و فاصله‌ها یکسان است ($r_{۱} = r_{۳} = d$)، اندازه نیروها برابر است: $F_{۳۲} = F_{۱۲} = ۲.۸۱۲۵ \times ۱۰^{-۵} \ N$. **۳. نیروی خالص بر $q_{۲}$:** * چون $F_{۱۲}$ به چپ و $F_{۳۲}$ به راست و اندازه‌ی آن‌ها **برابر** است، برآیندشان صفر است. $$\vec{F}_{\text{net}, ۲} = \vec{F}_{۱۲} + \vec{F}_{۳۲} = ۰$$ $$\mathbf{\vec{F}_{\text{net}, ۲} = ۰}$$ *** ## ب) نیروی خالص وارد بر بار $q_{۳}$ ($ec{F}_{\text{net}, ۳}$) نیروی خالص بر $q_{۳}$، مجموع برداری $ec{F}_{۱۳}$ (نیروی $q_{۱}$ بر $q_{۳}$) و $ec{F}_{۲۳}$ (نیروی $q_{۲}$ بر $q_{۳}$) است. **۱. نیروی $ec{F}_{۲۳}$ (نیروی $q_{۲}$ بر $q_{۳}$):** * $q_{۲}$ (مثبت) و $q_{۳}$ (منفی) **غیرهم‌نام** هستند (ربایشی). * جهت نیرو: $ec{F}_{۲۳}$ به سمت $q_{۲}$، یعنی **به سمت چپ** (محور $-x$) است. * اندازه: $F_{۲۳} = F_{۳۲} = F_{۱۲} = ۲.۸۱۲۵ \times ۱۰^{-۵} \ N$. **۲. نیروی $ec{F}_{۱۳}$ (نیروی $q_{۱}$ بر $q_{۳}$):** * $q_{۱}$ (منفی) و $q_{۳}$ (منفی) **هم‌نام** هستند (رانشی). * فاصله: $r_{۱۳} = d + d = ۲d = ۰.۱۶ \ m$. * جهت نیرو: $ec{F}_{۱۳}$ دور از $q_{۱}$، یعنی **به سمت راست** (محور $+x$) است. * اندازه: $F_{۱۳} = k \frac{|q_{۱}| |q_{۳}|}{(۲d)^۲}$ $$F_{۱۳} = (۹ \times ۱۰^۹) \frac{(۴.۰ \times ۱۰^{-۹})(۴.۰ \times ۱۰^{-۹})}{(۰.۱۶)^۲} = ۹ \times ۱۰^۹ \frac{۱۶ \times ۱۰^{-۱۸}}{۲۵۶ \times ۱۰^{-۴}}$$ $$F_{۱۳} = (\frac{۹ \times ۱۶}{۲۵۶}) \times ۱۰^{-۵} = ۰.۵۶۲۵ \times ۱۰^{-۵} \ N$$ **۳. نیروی خالص بر $q_{۳}$:** * $F_{۲۳}$ به چپ و $F_{۱۳}$ به راست است. چون $F_{۲۳} > F_{۱۳}$، جهت خالص به سمت **چپ** است. $$F_{\text{net}, ۳} = F_{۲۳} - F_{۱۳} = (۲.۸۱۲۵ - ۰.۵۶۲۵) \times ۱۰^{-۵} \ N$$ $$F_{\text{net}, ۳} = ۲.۲۵ \times ۱۰^{-۵} \ N$$ $$\mathbf{\vec{F}_{\text{net}, ۳} = -۲.۲۵ \times ۱۰^{-۵} \vec{i} \ N}$$ **پاسخ:** نیروی خالص وارد بر بار $q_{۲}$ برابر با $\mathbf{۰}$ است و نیروی خالص وارد بر بار $q_{۳}$ برابر با $\mathbf{۲.۲۵ \times ۱۰^{-۵} \ N}$ در جهت **محور $-x$ (چپ)** است.